Родился 12 ноября 1897 года в семье крестьянина в деревне Яблоновка Тамбовского района Тамбовской области. Окончил сельскую школу, был рабочим. В мае 1916 года начал службу в лейб гвардии рядовым в городе Петрограде, с января 1918 года младший унтер-офицер Гренадерского полка Юго-Западного фронта.
В мае 1918 года вступил добровольно в отряд при Тамбовской Губернской Чрезвычайной Комиссии. Участник Гражданской войны. Имел ранения и контузии. Прошел все ступени воинской службы. Был красноармейцем в Отдельном отряде Тамбовской ГубЧК, в этом же отряде помощником командира роты, командиром роты. В составе
В 1921 году военком отряда особого назначения ВЧК в городе Тамбове. В 1922 году военком
На долю генерал-лейтенанта И. А. Богданова до войны выпала ответственная задача. После присоединения в сентябре 1939 года Западной Белоруссии — развертывание частей пограничных войск на новых рубежах и обустройство новой государственной границы с Польшей оккупированной немецко-фашистскими захватчиками, а во второй половине 1940 года и на территории Литвы на границе с Восточной Пруссией.
Нетрудно было выдвинуть на новые участки пограничные части, тяжелее было создать условия для надежной охраны государственной границы. Надо было строить военные городки пограничных застав и комендатур, и одновременно технически оснащать и оборудовать границу. Тут и пригодились энергия и многолетний служебный опыт генерала Богданова, его практическая хватка.
К весне 1941 года новая граница была оборудована не хуже, а на некоторых участках даже лучше чем старая. Но Богданов на этом не успокоился, потребовал приспособить заставы к круговой обороне, создать опорные пункты.
Приказом Ставки Верховного Главнокомандования от 29 июня 1941 года № 0098 назначен командующим резервными армиями. В связи с возрастанием угрозы прорыва противника к Москве 14 июля 1941 года решением Ставки, был образован фронт резервных армий. Командующим фронтом был назначен генерал-лейтенант И. А. Богданов.
Вступив в командование фронтом резервных армий, генерал-лейтенант И. А. Богданов за короткий срок сумел создать оборонительный рубеж, подготовить войска к отпору врагу. После переформирования 25 июля 1941 года фронта резервных армий в Резервный фронт и назначения командующим фронтом Г. К. Жукова, генерал Богданов был у него первым заместителем.
В ноябре-декабре 1941 года генерал-лейтенант И. А. Богданов командующий
В декабре 1941 года командующим армией назначен генерал-лейтенант И. И. Масленников, И. А. Богданов становится его заместителем. Армия в составе Калининского фронта участвовала в Московской битве. В феврале-июне 1942 года войска армии вели бои в полу окружении северо-западнее Вязьмы, между Белым и Сычевкой.
К 19 июня в штабе группы армий «Центр» разработали план операции «Зейдлиц» по уничтожению
К этому времени Ржев, Зубцов, Погорелое Городище, Белый находились в немецких руках, и их части нависали с севера над действовавшими на юге в их тылу
2 июля 1942 года немцы нанесли удар в самой узкой части коридора, атаковав в направлении на Белый и Оленино. 4 июля противник взял населенный пункт Разбойня, где был штаб
Три недели немцы проводили операцию по уничтожению окруженных частей. Шли сплошные бои с прорывавшимися группами частей
К 17 июля остатки армии со своим командующим И. Масленниковым перешли реку Обшу на север и расположились севернее деревни Шиздерево. Всего у них остались около 8 тысяч человек.
По приказу командования Калининского фронта военный совет
Окруженными частями приказано было командовать заместителю Масленникова, генерал-лейтенанту Богданову и заместителю начальника политотдела
При выводе войск
Приказом НКВД СССР № 5 от 5 января 1936 года присвоено военное звание — полковник. 29 февраля 1940 года присвоено военное звание — комдив. Постановлением СНК СССР от 4 июня 1940 года присвоено военное звание — генерал-лейтенант.
Приказом РВС №
В ознаменование десятилетия ВЧК-ОГПУ, приказом ОГПУ № 205/101 от 8 декабря 1927 года награжден именным оружием и грамотой Коллегии ОГПУ.
В ознаменование
Указом Президиума Верховного Совета СССР в 1938 году за долголетнюю службу награжден медалью " ХХ лет РККА«. 17декабря 1939 года руководством НКВД СССР за военные отличия по освобождению народов Западной Белоруссии представлялся к награждению орденом Красного Знамени. Указом Президиума Верховного совета СССР от 26 апреля 1940 года за успешное выполнение правительственного задания по охране государственной границы награжден орденом «Красная Звезда».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1943 года награжден орденом Ленина (посмертно).